About Graph

그래프란?

그래프는 실제 세계의 현상이나 사물을 정점(vertex) 또는 노드(node)와 간선(edge) 으로 표현하기 위해 사용된다. 예를 들면, 집에서 회사로 가는 경로를 그래프로 표현할 수 있다.

그래프와 관련된 용어들

• 노드(Node): 지점의 위치, 정점(vertex)라고도 한다.
• 간선(Edge): 지점 간의 관계를 표시한 선으로, 노드 를 연결한 선이다.(link 또는 branch 라고도 한다.)
• 인접 정점(Adjacent Vertex): 간선으로 직접 연결된 정점(또는 노드)
• 정점의 차수(Degree): 무방향 그래프에서 하나의 정점에 인접한 정점의 수
• 진입 차수(In-Degree): 방향 그래프에서 외부에서 오는 간선의 수
• 진출 차수(Out-Degree): 방향 그래프에서 외부로 향하는 간선의 수
• 경로 길이(Path Length): 경로를 구성하기 위해 사용된 간선의 수
• 단순 경로(Simple Path): 처음 정점과 끝 정점을 제외하고 중복된 정점이 없는 경로
• 사이클(Cycle): 단순 경로의 시작 정점과 종료 정점이 동일한 경우

단순 경로의 예

A - B - C

단순 경로가 아닌 예

A - B - A - C

그래프의 종류

무방향 그래프

• 방향이 없는 그래프
• 간선을 통해 노드는 양방향으로 갈 수 있음
• 보통, 노드 A, B가 연결되어 있을 경우, (A, B) 또는 (B, A) 로 표기한다.

방향 그래프

• 간선에 방향이 있는 그래프
• 보통, 노드 A, B가 A->B 로 가는 간선으로 연결되어 있을 경우, <A, B> 로 표기한다.

가중치 그래프

간선에 비용 혹은 가중치 가 할당된 그래프

연결 그래프와 비연결 그래프

• 연결 그래프: 무방향 그래프에 있는 모든 노드에 대해 항상 경로가 존재하는 경우
• 비연결 그래프: 무방향 그래프에서 특정 노드에 대해 경로가 존재하지 않는 경우

사이클과 비순환 그래프

• 사이클: 단순 경로의 시작 노드와 종료 노드가 동일한 경우의 그래프
• 비순환 그래프: 사이클이 없는 그래프

완전 그래프

그래프의 모든 노드가 서로 연결되어 있는 그래프를 말한다.

그래프와 트리의 차이

트리는 그래프의 한 종류라고 볼 수 있다.

차이	그래프	트리
정의	노드와 노드를 연결하는 간선으로 표현되는 자료구조	그래프의 한 종류. 방향성이 있는 비순환 그래프
방향성	방향 그래프, 무방향 그래프 모두 존재함.	방향 그래프만 존재함
사이클	사이클 구조가 가능. 순환, 비순환 그래프 모두 존재.	비순환 그래프로, 사이클 구조가 존재하지 않음.
루트 노드	루트 노드가 존재하지 않음.	루트 노드가 존재함.
부모/자식 관계	부모 자식 개념이 없음.	부모 자식 관계가 존재함.